For a finite group G in GL(n), a G-equivariant coherent sheaf F on C^n is called a G-constellation if H^0(F) is isomorphic to the regular representation of G. On the other hand, for the subgroup G in GL(3,C) of type 1/r(1,a,r-a), the quotient C^3/G has a certain toric resolution of singularities, which is called the economic resolution. This talk presents a moduli interpretation of the resolution as a moduli space of G-constellations.
Virtual knot に対して finite type invariant を構成する方法として Polyak algebra を定義して行う, Goussarov, Polyak, and Viro によるものが知られている. その後, Gibson and Ito がこの方法を nanoword に応用した. 本講演では, この finite type invariant を計算機で扱える形にする方法について解説する. また, 計算機で求めた Polyak algebra と finite type invariant, 求めた finite type invariant による rank 5 以下の Gauss word の完全な分類を紹介する. なお, 本講演の内容は北海道大学の福永知則氏と山野井隆晃氏との共同研究によるものである.