C^n上の不分岐 Riemann 領域の中間的擬凸性の２次多項式自己同型を 用いた特徴付けについて論ずる．
RKHM (Reproducing kernel Hilbert C*-module) は RKHS (Reproducing kernel Hilbert space) のC*環を用いた一般化である． RKHSは複素数値の写像の空間であるのに対し，RKHMはC*環値の写像の空間である．また，RKHMはC*環値の内積の構造を持つ． RKHSに関しては，データの非線形性を効率的に抽出できるという点において，データ解析への応用がさかんに議論されてきた． 本講演では，RKHSにおけるデータ解析のRKHMへの拡張について述べる．RKHSにおける正規直交化やRepresenter定理の，RKHMへの拡張について述べる． その上で，関数や画像をC*環の元として表すことで，RKHMが関数データや画像データの解析へ有用であることを述べる．
指数型分布族は情報幾何や統計の分野において，重要な役割を果たしている．定義上無数の指数型分布族があるが， 正規分布族などの広く使われている分布族はその一部に過ぎない．我々は，これら “よい” 分布族のみを系統的に扱う枠組みを与えたい． これらの多くは標本空間が等質空間であり，その上の分布全体の集合に定まる自然な作用に関して不変である． そこで，このことに注目して表現論を用いて等質空間上の指数型分布族を構成する手法を [TY18] において導入した． この手法により，正規分布族や，ガンマ分布族，フォンミーゼス分布族などの多くの有用な分布族を系統的に構成できる． 本講演では，その手法とその性質について述べる． 本講演は吉野太郎氏との共同研究に基づく． [TY18] K. Tojo, T. Yoshino, A method to construct exponential families by representation theory, arXiv:1811.01394