We study the nonexistence of multi-dimensional solitary waves for the Euler-Poisson system governing ion dynamics. It is well-known that the one-dimensional Euler-Poisson system has solitary waves travel faster than the ion-sound speed. In contrast, we show that the two-dimensional and three-dimensional models do not admit nontrivial irrotational spatially localized traveling waves for any traveling velocity and for general pressure laws. Our finding is strong evidence for the transverse stability of line solitary waves in the multi-dimensional Euler-Poisson system. We derive some Pohozaev type identities associated with the energy and density integrals. This approach is extended to prove the nonexistence of irrotational multi-dimensional solitary waves for the two-species Euler-Poisson system for ions and electrons. This is a joint work with Daisuke Kawagoe.
ねじれAlexander不変量は群表現の与えられた（または群彩色された）絡み目の不変量であって， 特に自明な群表現を用いた場合のねじれAlexander不変量はAlexander多項式に対応します．群表現の代わりにカンドル表現を用いて定義されるAlexander型不変量が， カンドルねじれAlexander不変量です．カンドルねじれAlexander不変量は，カンドルの線形拡大に付随するAlexanderペアを指定するごとに得られる不変量です． 本講演では，カンドルねじれAlexander不変量を紹介した後，cohomologousなAlexander pairを指定して得られるカンドルねじれAlexander不変量が同値な不変量 であることを示します．本研究は大城佳奈子氏（上智大学）との共同研究です．
広島大学の大学院生時代に脇本實先生(当時助教授)からヴィラソロ代数という無限次元リー環を教わった．同じ頃，数理研の佐藤幹夫先生のKP理論に魅せられて， シューア函数に関連する組合せ論に夢中になった．ヴィラソロ代数のフォック表現とシューア函数，KP方程式が結びつくという現象に気がついて以来， ずっとこの辺りをぐるぐる回りながら数学をやってきた．カッツムーディリー環とか対称群，ヘッケ環や量子群などいろいろ面白いネタを漁ってきたが， 数年前に若い共同研究者に刺激されて再びヴィラソロ代数でちょっとした事実を示すことができた．談話会では昔話に絡めて幾つかの小さな発見についてお話ししたい．